Ze zwracaniem i bez zwracania

Losowanie ze zwracaniem lub losowanie z powtórzeniami — bez wielokrotnego losowaniaw którym powtarzane jest takie samo pojedyncze losowanie z tego samego zbioru możliwych wyników. Przykładowo, wylosowany obiekt trafia z powrotem do puli przed następnym powtórzeniem zwracaniem i tym samym może być wylosowany wielokrotnie.

Przykładem losowania ze zwracaniem jest też wielokrotny rzut kością. Zauważmy, że kule nie mogą się oczywiście powtarzać i że nie uwzględniamy kolejności - wyobraźmy sobie, że zamiast wyciągać kule po kolei bierzemy pięć kul jednocześnie i dopiero wtedy odczytujemy numery. Definicja 4. Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

Zdarza się często, że mając konkretną sytuację musimy skonstruować odpowiadającą jej przestrzeń probabilistyczną. W wielu przypadkach procedura jest oczywista, ale czasem mogą powstać wątpliwości. Otóż prawdopodobieństwo jest jednakowe dla wszystkich elementów na danym etapie zwracania. Losując pierwszy element, dla każdego elementu mamy prawdopodobieństwo wylosowania px.

Kombinatoryka -

Ponieważ po wylosowaniu pierwszego elementu liczebność populacji generalnej, z której losujemy drugi element, zmniejszyła się o jednostkę, to podczas losowania drugiego elementu każdy z nich może być wylosowany z jednakowym prawdopodobieństwem p2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu w każdym rzucie kostką symetryczną inną liczbę oczek, w przypadku, gdy rzucamy kością 4 razy.

Jak obliczyć liczbę elementów zbioru zdarzeń elementarnych? Z powyższej tabeli wynika, że jeżeli mamy do czynienia z losowaniem ze zwracaniem, w którym kolejność elementów jest istotna, to do obliczenia liczby wszystkich możliwych wyników losowań w tym doświadczeniu stosujemy wariację z powtórzeniami.

Kolejność oczywiście nadal ma znaczenie.

Ze zbioru liczb 1 2 3 4 5 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem

W wytłaczance jest 9 jajek dobrych i 3 zepsute. Wyjęto 2 jajka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jajecznica z obu jajek będzie smaczna?

Zakładamy, że jajecznica jest smaczna, jeżeli powstała z dobrych jajek. Ponumerujemy jajka dobre od 1 do 9, a złe od 10 do Nie ma znaczenia czy weźmiemy z wytłaczanki pierwsze a potem drugie jajko lub odwrotnie.

Losowanie proste bez zwracania

Rachunek prawdopodobieństwa 1, 2

Matematyka.pl

Co oznacza losowanie bez zwracania

Kolejność nie ma tu znaczenia. Jajek po wybraniu nie zwracamy do wytłaczanki, więc aby policzyć na ile sposobów możemy wylosować dwa jajka z 12 korzystamy z kombinacji dwuelementowych zbioru elementowego. Znów korzystamy z kombinacji. W dużym lotku losuje się bez zwracania 6 liczb z 49, kolejność nie ma znaczenia, więc zdarzeń elementarnych jest tyle ile kombinacji sześcioelementowych zbioru elementowego:.

Ze zbioru liczb 1 2 3 4 5 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem

Otóż kombinatoryka dostarcza narzędzi do wyliczania prawdopodobieństwa pewnych zdarzeń, jeżeli tylko mamy do czynienia z losowaniem elementów z określonych zbiorów. Kombinatoryka daje pewne podstawy w rachunku prawdopodobieństwa. Rozwiązanie losowanie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na roku liczącym 75 studentów znajdziemy dwie osoby obchodzące urodziny tego samego dnia?

Tutaj zdarzeniem elementarnym jest elementowy ciąg o elementach będących kolejnymi dniami roku.